Finite Mathematik Beispiele

$\frac{1}{28} \cdot ((21 + \sqrt{21}) (6 - 7 x)) = x$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{28} \cdot ((21 + \sqrt{21}) (6 - 7 x))$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + \frac{1}{28} \cdot ((21 + \sqrt{21}) (6 - 7 x)) = x$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\frac{1}{28} \cdot ((21 + \sqrt{21}) (6 - 7 x)) = x$

Schritt 1.3

Multipliziere $(21 + \sqrt{21}) (6 - 7 x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{28} \cdot (21 (6 - 7 x) + \sqrt{21} (6 - 7 x)) = x$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{28} \cdot (21 \cdot 6 + 21 (- 7 x) + \sqrt{21} (6 - 7 x)) = x$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{28} \cdot (21 \cdot 6 + 21 (- 7 x) + \sqrt{21} \cdot 6 + \sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Schritt 1.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $21$ mit $6$ .

$\frac{1}{28} \cdot (126 + 21 (- 7 x) + \sqrt{21} \cdot 6 + \sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Schritt 1.4.1.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $21$ .

$\frac{1}{28} \cdot (126 - 147 x + \sqrt{21} \cdot 6 + \sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Schritt 1.4.1.3

Bringe $6$ auf die linke Seite von $\sqrt{21}$ .

$\frac{1}{28} \cdot (126 - 147 x + 6 \sqrt{21} + \sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Schritt 1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{28} \cdot 126 + \frac{1}{28} (- 147 x) + \frac{1}{28} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $14$ .

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Schritt 1.5.1.1

Faktorisiere $14$ aus $28$ heraus.

$\frac{1}{14 (2)} \cdot 126 + \frac{1}{28} (- 147 x) + \frac{1}{28} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Schritt 1.5.1.2

Faktorisiere $14$ aus $126$ heraus.

$\frac{1}{14 \cdot 2} \cdot (14 \cdot 9) + \frac{1}{28} (- 147 x) + \frac{1}{28} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Schritt 1.5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{14 \cdot 2} \cdot (14 \cdot 9) + \frac{1}{28} (- 147 x) + \frac{1}{28} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Schritt 1.5.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} \cdot 9 + \frac{1}{28} (- 147 x) + \frac{1}{28} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Schritt 1.5.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $9$ .

$\frac{9}{2} + \frac{1}{28} (- 147 x) + \frac{1}{28} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Schritt 1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.5.3.1

Faktorisiere $7$ aus $28$ heraus.

$\frac{9}{2} + \frac{1}{7 (4)} (- 147 x) + \frac{1}{28} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Schritt 1.5.3.2

Faktorisiere $7$ aus $- 147 x$ heraus.

$\frac{9}{2} + \frac{1}{7 (4)} (7 (- 21 x)) + \frac{1}{28} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Schritt 1.5.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{2} + \frac{1}{7 \cdot 4} (7 (- 21 x)) + \frac{1}{28} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Schritt 1.5.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{2} + \frac{1}{4} (- 21 x) + \frac{1}{28} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Schritt 1.5.4

Kombiniere $- 21$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{- 21}{4} x + \frac{1}{28} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Schritt 1.5.5

Kombiniere $\frac{- 21}{4}$ und $x$ .

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{1}{28} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Schritt 1.5.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.6.1

Faktorisiere $2$ aus $28$ heraus.

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{1}{2 (14)} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Schritt 1.5.6.2

Faktorisiere $2$ aus $6 \sqrt{21}$ heraus.

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{1}{2 (14)} (2 (3 \sqrt{21})) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Schritt 1.5.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{1}{2 \cdot 14} (2 (3 \sqrt{21})) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Schritt 1.5.6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{1}{14} (3 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Schritt 1.5.7

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{14}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{3}{14} \sqrt{21} + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Schritt 1.5.8

Kombiniere $\frac{3}{14}$ und $\sqrt{21}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Schritt 1.5.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.5.9.1

Faktorisiere $7$ aus $28$ heraus.

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} + \frac{1}{7 (4)} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Schritt 1.5.9.2

Faktorisiere $7$ aus $\sqrt{21} (- 7 x)$ heraus.

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} + \frac{1}{7 (4)} (7 (\sqrt{21} (- x))) = x$

Schritt 1.5.9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} + \frac{1}{7 \cdot 4} (7 (\sqrt{21} (- x))) = x$

Schritt 1.5.9.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} + \frac{1}{4} (\sqrt{21} (- x)) = x$

Schritt 1.5.10

Kombiniere $\sqrt{21}$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} + \frac{\sqrt{21}}{4} (- x) = x$

Schritt 1.5.11

Kombiniere $\frac{\sqrt{21}}{4}$ und $x$ .

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} - \frac{\sqrt{21} x}{4} = x$

Schritt 1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{9}{2} - \frac{21 x}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} - \frac{\sqrt{21} x}{4} = x$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{9}{2} - \frac{21 x}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} - \frac{\sqrt{21} x}{4} - x = 0$

Schritt 2.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} - \frac{\sqrt{21} x}{4} - \frac{21 x}{4} - x \cdot \frac{4}{4} = 0$

Schritt 2.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} - \frac{\sqrt{21} x}{4} - \frac{21 x}{4} + \frac{- x \cdot 4}{4} = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} - \frac{\sqrt{21} x}{4} + \frac{- 21 x - x \cdot 4}{4} = 0$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} + \frac{- \sqrt{21} x - 21 x - x \cdot 4}{4} = 0$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} + \frac{- \sqrt{21} x - 21 x - 4 x}{4} = 0$

Schritt 2.7

Subtrahiere $4 x$ von $- 21 x$ .

$\frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} + \frac{- \sqrt{21} x - 25 x}{4} = 0$

Schritt 2.8

Faktorisiere $x$ aus $- \sqrt{21} x - 25 x$ heraus.

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Schritt 2.8.1

Faktorisiere $x$ aus $- \sqrt{21} x$ heraus.

$\frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} + \frac{x (- \sqrt{21}) - 25 x}{4} = 0$

Schritt 2.8.2

Faktorisiere $x$ aus $- 25 x$ heraus.

$\frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} + \frac{x (- \sqrt{21}) + x \cdot - 25}{4} = 0$

Schritt 2.8.3

Faktorisiere $x$ aus $x (- \sqrt{21}) + x \cdot - 25$ heraus.

$\frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} + \frac{x (- \sqrt{21} - 25)}{4} = 0$

Schritt 2.9

Um $\frac{9}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x (- \sqrt{21} - 25)}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} = 0$

Schritt 2.10

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.10.1

Mutltipliziere $\frac{9}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{x (- \sqrt{21} - 25)}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} = 0$

Schritt 2.10.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{9 \cdot 2}{4} + \frac{x (- \sqrt{21} - 25)}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} = 0$

Schritt 2.11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 \cdot 2 + x (- \sqrt{21} - 25)}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} = 0$

Schritt 2.12

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$\frac{18 + x (- \sqrt{21} - 25)}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} = 0$

Schritt 2.13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.13.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{18 + x (- \sqrt{21}) + x \cdot - 25}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} = 0$

Schritt 2.13.2

Bringe $- 25$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{18 + x (- \sqrt{21}) - 25 \cdot x}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} = 0$

Schritt 2.13.3

Stelle die Terme um.

$\frac{- x \sqrt{21} - 25 x + 18}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} = 0$

Schritt 2.14

Um $\frac{- x \sqrt{21} - 25 x + 18}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{- x \sqrt{21} - 25 x + 18}{4} \cdot \frac{7}{7} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} = 0$

Schritt 2.15

Um $\frac{3 \sqrt{21}}{14}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x \sqrt{21} - 25 x + 18}{4} \cdot \frac{7}{7} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Schritt 2.16

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $28$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.16.1

Mutltipliziere $\frac{- x \sqrt{21} - 25 x + 18}{4}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{(- x \sqrt{21} - 25 x + 18) \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Schritt 2.16.2

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$\frac{(- x \sqrt{21} - 25 x + 18) \cdot 7}{28} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Schritt 2.16.3

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{21}}{14}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(- x \sqrt{21} - 25 x + 18) \cdot 7}{28} + \frac{3 \sqrt{21} \cdot 2}{14 \cdot 2} = 0$

Schritt 2.16.4

Mutltipliziere $14$ mit $2$ .

$\frac{(- x \sqrt{21} - 25 x + 18) \cdot 7}{28} + \frac{3 \sqrt{21} \cdot 2}{28} = 0$

Schritt 2.17

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(- x \sqrt{21} - 25 x + 18) \cdot 7 + 3 \sqrt{21} \cdot 2}{28} = 0$

Schritt 2.18

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.18.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- x \sqrt{21} \cdot 7 - 25 x \cdot 7 + 18 \cdot 7 + 3 \sqrt{21} \cdot 2}{28} = 0$

Schritt 2.18.2

Vereinfache.

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Schritt 2.18.2.1

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{- 7 x \sqrt{21} - 25 x \cdot 7 + 18 \cdot 7 + 3 \sqrt{21} \cdot 2}{28} = 0$

Schritt 2.18.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 25$ .

$\frac{- 7 x \sqrt{21} - 175 x + 18 \cdot 7 + 3 \sqrt{21} \cdot 2}{28} = 0$

Schritt 2.18.2.3

Mutltipliziere $18$ mit $7$ .

$\frac{- 7 x \sqrt{21} - 175 x + 126 + 3 \sqrt{21} \cdot 2}{28} = 0$

Schritt 2.18.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{- 7 x \sqrt{21} - 175 x + 126 + 6 \sqrt{21}}{28} = 0$

Schritt 2.19

Faktorisiere $- 1$ aus $- 7 x \sqrt{21}$ heraus.

$\frac{- (7 x \sqrt{21}) - 175 x + 126 + 6 \sqrt{21}}{28} = 0$

Schritt 2.20

Faktorisiere $- 1$ aus $- 175 x$ heraus.

$\frac{- (7 x \sqrt{21}) - (175 x) + 126 + 6 \sqrt{21}}{28} = 0$

Schritt 2.21

Faktorisiere $- 1$ aus $- (7 x \sqrt{21}) - (175 x)$ heraus.

$\frac{- (7 x \sqrt{21} + 175 x) + 126 + 6 \sqrt{21}}{28} = 0$

Schritt 2.22

Schreibe $126$ als $- 1 (- 126)$ um.

$\frac{- (7 x \sqrt{21} + 175 x) - 1 (- 126) + 6 \sqrt{21}}{28} = 0$

Schritt 2.23

Faktorisiere $- 1$ aus $- (7 x \sqrt{21} + 175 x) - 1 (- 126)$ heraus.

$\frac{- (7 x \sqrt{21} + 175 x - 126) + 6 \sqrt{21}}{28} = 0$

Schritt 2.24

Faktorisiere $- 1$ aus $6 \sqrt{21}$ heraus.

$\frac{- (7 x \sqrt{21} + 175 x - 126) - (- 6 \sqrt{21})}{28} = 0$

Schritt 2.25

Faktorisiere $- 1$ aus $- (7 x \sqrt{21} + 175 x - 126) - (- 6 \sqrt{21})$ heraus.

$\frac{- (7 x \sqrt{21} + 175 x - 126 - 6 \sqrt{21})}{28} = 0$

Schritt 2.26

Schreibe $- (7 x \sqrt{21} + 175 x - 126 - 6 \sqrt{21})$ als $- 1 (7 x \sqrt{21} + 175 x - 126 - 6 \sqrt{21})$ um.

$\frac{- 1 (7 x \sqrt{21} + 175 x - 126 - 6 \sqrt{21})}{28} = 0$

Schritt 2.27

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7 x \sqrt{21} + 175 x - 126 - 6 \sqrt{21}}{28} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$7 x \sqrt{21} + 175 x - 126 - 6 \sqrt{21} = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Addiere $126$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 x \sqrt{21} + 175 x - 6 \sqrt{21} = 126$

Schritt 4.1.2

Addiere $6 \sqrt{21}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 x \sqrt{21} + 175 x = 126 + 6 \sqrt{21}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $7 x$ aus $7 x \sqrt{21} + 175 x$ heraus.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $7 x$ aus $7 x \sqrt{21}$ heraus.

$7 x (\sqrt{21}) + 175 x = 126 + 6 \sqrt{21}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $7 x$ aus $175 x$ heraus.

$7 x (\sqrt{21}) + 7 x (25) = 126 + 6 \sqrt{21}$

Schritt 4.2.3

Faktorisiere $7 x$ aus $7 x (\sqrt{21}) + 7 x (25)$ heraus.

$7 x (\sqrt{21} + 25) = 126 + 6 \sqrt{21}$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $7 x (\sqrt{21} + 25) = 126 + 6 \sqrt{21}$ durch $7 \sqrt{21} + 175$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x (\sqrt{21} + 25) = 126 + 6 \sqrt{21}$ durch $7 \sqrt{21} + 175$ .

$\frac{7 x (\sqrt{21} + 25)}{7 \sqrt{21} + 175} = \frac{126}{7 \sqrt{21} + 175} + \frac{6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $7$ und $7 \sqrt{21} + 175$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x (\sqrt{21} + 25)$ heraus.

$\frac{7 (x (\sqrt{21} + 25))}{7 \sqrt{21} + 175} = \frac{126}{7 \sqrt{21} + 175} + \frac{6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175}$

Schritt 4.3.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 \sqrt{21}$ heraus.

$\frac{7 (x (\sqrt{21} + 25))}{7 (\sqrt{21}) + 175} = \frac{126}{7 \sqrt{21} + 175} + \frac{6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175}$

Schritt 4.3.2.1.2.2

Faktorisiere $7$ aus $175$ heraus.

$\frac{7 (x (\sqrt{21} + 25))}{7 \sqrt{21} + 7 \cdot 25} = \frac{126}{7 \sqrt{21} + 175} + \frac{6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175}$

Schritt 4.3.2.1.2.3

Faktorisiere $7$ aus $7 \sqrt{21} + 7 \cdot 25$ heraus.

$\frac{7 (x (\sqrt{21} + 25))}{7 (\sqrt{21} + 25)} = \frac{126}{7 \sqrt{21} + 175} + \frac{6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175}$

Schritt 4.3.2.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 (x (\sqrt{21} + 25))}{7 (\sqrt{21} + 25)} = \frac{126}{7 \sqrt{21} + 175} + \frac{6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175}$

Schritt 4.3.2.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x (\sqrt{21} + 25)}{\sqrt{21} + 25} = \frac{126}{7 \sqrt{21} + 175} + \frac{6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{21} + 25$ .

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Schritt 4.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (\sqrt{21} + 25)}{\sqrt{21} + 25} = \frac{126}{7 \sqrt{21} + 175} + \frac{6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175}$

Schritt 4.3.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{126}{7 \sqrt{21} + 175} + \frac{6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{126 + 6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175}$

Schritt 4.3.3.2

Mutltipliziere $\frac{126 + 6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175}$ mit $\frac{7 \sqrt{21} - 175}{7 \sqrt{21} - 175}$ .

$x = \frac{126 + 6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175} \cdot \frac{7 \sqrt{21} - 175}{7 \sqrt{21} - 175}$

Schritt 4.3.3.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.3.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{126 + 6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175}$ mit $\frac{7 \sqrt{21} - 175}{7 \sqrt{21} - 175}$ .

$x = \frac{(126 + 6 \sqrt{21}) (7 \sqrt{21} - 175)}{(7 \sqrt{21} + 175) (7 \sqrt{21} - 175)}$

Schritt 4.3.3.3.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$x = \frac{(126 + 6 \sqrt{21}) (7 \sqrt{21} - 175)}{49 {\sqrt{21}}^{2} - 1225 \sqrt{21} + 1225 \sqrt{21} - 30625}$

Schritt 4.3.3.3.3

Vereinfache.

$x = \frac{(126 + 6 \sqrt{21}) (7 \sqrt{21} - 175)}{- 29596}$

Schritt 4.3.3.3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $126 + 6 \sqrt{21}$ und $- 29596$ .

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Schritt 4.3.3.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $(126 + 6 \sqrt{21}) (7 \sqrt{21} - 175)$ heraus.

$x = \frac{2 ((63 + 3 \sqrt{21}) (7 \sqrt{21} - 175))}{- 29596}$

Schritt 4.3.3.3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.3.3.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 29596$ heraus.

$x = \frac{2 ((63 + 3 \sqrt{21}) (7 \sqrt{21} - 175))}{2 (- 14798)}$

Schritt 4.3.3.3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 ((63 + 3 \sqrt{21}) (7 \sqrt{21} - 175))}{2 \cdot - 14798}$

Schritt 4.3.3.3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{(63 + 3 \sqrt{21}) (7 \sqrt{21} - 175)}{- 14798}$

Schritt 4.3.3.3.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $7 \sqrt{21} - 175$ und $- 14798$ .

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Schritt 4.3.3.3.5.1

Faktorisiere $7$ aus $(63 + 3 \sqrt{21}) (7 \sqrt{21} - 175)$ heraus.

$x = \frac{7 ((63 + 3 \sqrt{21}) (\sqrt{21} - 25))}{- 14798}$

Schritt 4.3.3.3.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.3.3.5.2.1

Faktorisiere $7$ aus $- 14798$ heraus.

$x = \frac{7 ((63 + 3 \sqrt{21}) (\sqrt{21} - 25))}{7 (- 2114)}$

Schritt 4.3.3.3.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{7 ((63 + 3 \sqrt{21}) (\sqrt{21} - 25))}{7 \cdot - 2114}$

Schritt 4.3.3.3.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{(63 + 3 \sqrt{21}) (\sqrt{21} - 25)}{- 2114}$

Schritt 4.3.3.4

Multipliziere $(63 + 3 \sqrt{21}) (\sqrt{21} - 25)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.3.3.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{63 (\sqrt{21} - 25) + 3 \sqrt{21} (\sqrt{21} - 25)}{- 2114}$

Schritt 4.3.3.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{63 \sqrt{21} + 63 \cdot - 25 + 3 \sqrt{21} (\sqrt{21} - 25)}{- 2114}$

Schritt 4.3.3.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{63 \sqrt{21} + 63 \cdot - 25 + 3 \sqrt{21} \sqrt{21} + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Schritt 4.3.3.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.3.3.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.5.1.1

Mutltipliziere $63$ mit $- 25$ .

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 3 \sqrt{21} \sqrt{21} + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Schritt 4.3.3.5.1.2

Multipliziere $3 \sqrt{21} \sqrt{21}$ .

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Schritt 4.3.3.5.1.2.1

Potenziere $\sqrt{21}$ mit $1$ .

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 3 ({\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}) + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Schritt 4.3.3.5.1.2.2

Potenziere $\sqrt{21}$ mit $1$ .

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 3 ({\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}) + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Schritt 4.3.3.5.1.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 3 {\sqrt{21}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Schritt 4.3.3.5.1.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 3 {\sqrt{21}}^{2} + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Schritt 4.3.3.5.1.3

Schreibe ${\sqrt{21}}^{2}$ als $21$ um.

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Schritt 4.3.3.5.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{21}$ als $21^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 3 {(21^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Schritt 4.3.3.5.1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 3 \cdot 21^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Schritt 4.3.3.5.1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 3 \cdot 21^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Schritt 4.3.3.5.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.3.5.1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 3 \cdot 21^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Schritt 4.3.3.5.1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 3 \cdot 21^{1} + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Schritt 4.3.3.5.1.3.5

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 3 \cdot 21 + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Schritt 4.3.3.5.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $21$ .

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 63 + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Schritt 4.3.3.5.1.5

Mutltipliziere $- 25$ mit $3$ .

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 63 - 75 \sqrt{21}}{- 2114}$

Schritt 4.3.3.5.2

Subtrahiere $75 \sqrt{21}$ von $63 \sqrt{21}$ .

$x = \frac{- 1575 + 63 - 12 \sqrt{21}}{- 2114}$

Schritt 4.3.3.5.3

Addiere $- 1575$ und $63$ .

$x = \frac{- 1512 - 12 \sqrt{21}}{- 2114}$

Schritt 4.3.3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 1512 - 12 \sqrt{21}$ und $- 2114$ .

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Schritt 4.3.3.6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 1512$ heraus.

$x = \frac{2 (- 756) - 12 \sqrt{21}}{- 2114}$

Schritt 4.3.3.6.2

Faktorisiere $2$ aus $- 12 \sqrt{21}$ heraus.

$x = \frac{2 (- 756) + 2 (- 6 \sqrt{21})}{- 2114}$

Schritt 4.3.3.6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 756) + 2 (- 6 \sqrt{21})$ heraus.

$x = \frac{2 (- 756 - 6 \sqrt{21})}{- 2114}$

Schritt 4.3.3.6.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.3.6.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2114$ heraus.

$x = \frac{2 (- 756 - 6 \sqrt{21})}{2 \cdot - 1057}$

Schritt 4.3.3.6.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 (- 756 - 6 \sqrt{21})}{2 \cdot - 1057}$

Schritt 4.3.3.6.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 756 - 6 \sqrt{21}}{- 1057}$

Schritt 4.3.3.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{- 756 - 6 \sqrt{21}}{1057}$

Schritt 4.3.3.8

Schreibe $- 756$ als $- 1 (756)$ um.

$x = - \frac{- 1 (756) - 6 \sqrt{21}}{1057}$

Schritt 4.3.3.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- 6 \sqrt{21}$ heraus.

$x = - \frac{- 1 (756) - (6 \sqrt{21})}{1057}$

Schritt 4.3.3.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (756) - (6 \sqrt{21})$ heraus.

$x = - \frac{- 1 (756 + 6 \sqrt{21})}{1057}$

Schritt 4.3.3.11

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.3.3.11.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - - \frac{756 + 6 \sqrt{21}}{1057}$

Schritt 4.3.3.11.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 1 \frac{756 + 6 \sqrt{21}}{1057}$

Schritt 4.3.3.11.3

Mutltipliziere $\frac{756 + 6 \sqrt{21}}{1057}$ mit $1$ .

$x = \frac{756 + 6 \sqrt{21}}{1057}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{756 + 6 \sqrt{21}}{1057}$

Dezimalform:

$x = 0.74124451 \dots$